Ein Algorithmus ist eine Schritt für Schritt Anleitung einer Problemlösung aus der Mathematik oder Informatik. Diese allgemeine Beschreibung des Algorithmus macht deutlich, dass ein Algorithmus nicht auf die Ausführung auf einem Computer beschränkt ist. Vielmehr ist erst durch die Eigenschaft, dass ein Algorithmus eine genaue Anleitung, nach bewertbaren Regeln, zur Lösung eines Problems ist, die Ausführung auf einem Computer möglich.

 

Gauss Algorithmus

Ein Beispiel für einen Algorithmus, der in der Vorlesung Mathematik vorgestellt wird ist der Gauss Algorithmus zum Umformen einer Matrix in Dreiecksform. Für die Umformung werden die Regeln des Algorithmus der Reihe nach exakt befolgt und führen zum Ergebnis der umgeformten Matrix.

 

 

Folgende Operationen auf eine Zeile sind erlaubt:

•  vertauschen
•   mit einer Zahl multiplizieren
•   durch eine Zahl dividieren
•   addieren
•   subtrahieren

 

1. Sollte das Element (1;1) negativ sein, multipliziere die Zeile mit -1
2. Multipliziere die Zeilen zwei und drei mit einer Zahl, so dass der Betrag der Elemente (2;1) und (3;1) gleich dem Betrag des Elements (1;1) ist
3. Subtrahiere oder addiere die erste Zeile von den Zeilen zwei und drei
4. Mutlipliziere die Zeile drei mit einer Zahl, so dass der Betrag des Elements (3;2) gleich dem Betrag des Elements (2;2) ist

 

Dieses Vorgehen lässt sich auf größere Gleichungssysteme erweitern. Das Befolgen führt, für den Fall, dass das System lösbar ist, sicher zu einer Lösung.