Transponierte und Inverse Matrix

Transponierte Matrix

 

Es ist in MATLAB auf zwei Weisen möglich die Transponierte einer Matrix zu bilden.

>> K = [3 2 1; 7 3 5; 9 3 4];

>> L = K'

L =
3 7 9
2 3 3
1 5 4


>> transpose(L)

ans =
3 2 1
7 3 5
9 3 4

Zweimaliges transponieren einer Matrix führt wieder auf die Ursprungsmatrix zurück.

Die Transponierte kann auch bei nicht symmetrischen Matrizen gebildet werden. Im Allgemeinen wird die Transponierte gebildet, indem man eine gedachte Achse durch das erste Element der ersten Zeile und das zweite Element der zweiten Zeile legt und die Matrix darum rotiert.

 

Inverse Matrix

 Die Inverse einer Matrix ist die Lösung für das Gleichungssystem A * X = E, wobei E die Einheitsmatrix ist und A die Ausgangsmatrix.

 

>> K_inv = inv(K)

  K_inv =
-0.1579 -0.2632  0.3684
 0.8947  0.1579 -0.4211
-0.3158  0.4737 -0.2632

 

Die Inverse einer Matrix kann per Hand durch bilden der Blockmatrix (A|E) und Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus berechnet werden. Auf der Seite der Ausgangsmatrix steht am Ende die Einheitsmatrix und auf der Seite der Einheitsmatrix kann die Inverse abgelesen werden.